Формулы механообработки с калькуляторами
Здесь собраны формулы, которые нужны чаще всего. Единицы приведены так, как их пишут в каталогах: диаметр в миллиметрах, скорость в м/мин, подача в мм.
Обозначения
| Символ | Что это | Единица |
|---|---|---|
| vc | Скорость резания | м/мин |
| n | Обороты шпинделя | об/мин |
| D | Диаметр инструмента или заготовки | мм |
| fn | Подача на оборот | мм/об |
| fz | Подача на зуб | мм/зуб |
| z | Число зубьев | шт. |
| vf | Минутная подача | мм/мин |
| ap | Глубина резания, у фрез осевая | мм |
| ae | Ширина фрезерования | мм |
| kc | Удельная сила резания | Н/мм² |
| Q | Съём металла | см³/мин |
| Pc | Мощность резания | кВт |
Скорость резания и обороты
vc = π · D · n / 1000
n = 1000 · vc / (π · D)
Пример. Заготовка диаметром 50 мм, скорость по каталогу 180 м/мин: n = 1000 · 180 / (3,14 · 50) ≈ 1146 об/мин. При токарной обработке D — диаметр заготовки, при фрезеровании и сверлении — диаметр инструмента.
Подача на зуб, на оборот и минутная подача
fn = fz · z
vf = fn · n = fz · z · n
fz = vf / (z · n)
Пример. Фреза Ø12 мм с 4 зубьями, fz = 0,1 мм/зуб, n = 3000 об/мин: vf = 0,1 · 4 · 3000 = 1200 мм/мин. Станок программируют минутной подачей, а нагрузку на зуб показывает fz. Поэтому при смене фрезы с другим числом зубьев vf нужно пересчитать: при той же минутной подаче нагрузка на зуб станет другой.
При нарезании резьбы метчиком подача равна шагу: vf = n · P. Например, для M10×1,5 при 500 об/мин vf = 750 мм/мин.
Съём металла
Токарная обработка:
Q = vc · fn · ap
Фрезерование:
Q = ap · ae · vf / 1000
Для точения формула даёт см³/мин, если vc в м/мин, а fn и ap в миллиметрах.
Мощность резания
Точение:
Pc = vc · fn · ap · kc / 60 000
Фрезерование:
Pc = ap · ae · vf · kc / 60 000 000
Двигатель должен иметь запас: мощность на шпинделе станка равна Pc / η, где КПД η обычно 0,75–0,9.
Для первой оценки подойдут значения kc1.1 — удельной силы при срезе 1×1 мм:
| Группа | Материал | kc1.1, Н/мм² |
|---|---|---|
| K | Серый чугун, около 180 HB | 800–1100 |
| N | Алюминиевый сплав AlSi10Mg | 600–900 |
| K | Высокопрочный чугун | 1200–1500 |
| P | Среднеуглеродистая сталь C45, 180 HB | 1500–1800 |
| M | Аустенитная нержавеющая AISI 304 | 1800–2200 |
| S | Титан Ti-6Al-4V | 1800–2200 |
| S | Никелевый сплав Inconel 718 | 2000–2800 |
| H | Закалённая сталь около 58 HRC | 2500–3500 |
При тонкой стружке kc заметно растёт: при толщине 0,05 мм она примерно в 1,8–2,5 раза выше, чем при 0,3 мм. Поэтому формула с kc1.1 занижает мощность на чистовых проходах. В общем случае kc = kc1.1 · h^(−mc), где h — толщина среза, а mc обычно равен 0,2–0,35. Буквы и цвета групп разобраны в статье про группы материалов.
Машинное время
T = L · i / vf
Здесь L — длина прохода вместе с врезанием и перебегом, а i — число проходов. Результат в минутах. Для точения vf = fn · n, поэтому при постоянных оборотах T = L · i / (fn · n).
Теоретическая шероховатость при точении
Rth = fn² · 1000 / (8 · rε)
Ra ≈ fn² · 1000 / (32 · rε)
Здесь rε — радиус при вершине в миллиметрах, результат в микрометрах. Эти формулы и ещё один калькулятор есть в статье о шероховатости Ra и Rz.
Что делать с результатом
Формула даёт только арифметику. Исходные vc и fz берут по каталогу производителя для конкретной пластины и материала, а затем проверяют на станке. Как это делается по шагам, рассказано в статье как выбрать режимы резания. Подобрать инструмент можно в разделах фрезы концевые монолитные, корпуса сборных фрез, токарные пластины и свёрла.
Частые вопросы
Как рассчитать скорость резания?
Умножьте π на диаметр в миллиметрах и обороты в минуту, затем разделите на 1000: vc = π·D·n / 1000. Например, при диаметре 50 мм и 1150 об/мин получается около 181 м/мин.
Как перевести подачу на зуб в минутную подачу?
Умножьте подачу на зуб на число зубьев и обороты: vf = fz·z·n. Фреза с 4 зубьями при fz = 0,1 мм и 3000 об/мин работает с подачей 1200 мм/мин.
Чем подача на оборот отличается от подачи на зуб?
Подача на оборот fn показывает перемещение инструмента за один оборот, а подача на зуб fz — его долю на одну режущую кромку. Они связаны формулой fn = fz·z. При точении обычно задают fn, при фрезеровании — fz.
Откуда взять удельную силу резания kc?
Из каталога производителя для конкретного материала и толщины стружки. Ориентировочные значения kc1.1 приведены в таблице статьи, но они относятся к срезу 1×1 мм: при тонкой стружке реальная kc выше.
Источники
- База знаний Metalworking Knowledge: Cutting Parameters in Milling; Cutting Forces and Specific Energy (Boothroyd & Knight, Shaw); Surface Integrity and Quality in Turning
- Klocke F. Manufacturing Processes 1: Cutting